Traitement du signal Le traitement du signal est l'art et la science de la modification des données de séries temporelles acquises aux fins d'analyse ou d'amélioration. Les exemples comprennent l'analyse spectrale (en utilisant le Fast Fourier ou d'autres transformations) et l'amélioration des données acquises en utilisant le filtrage numérique. Igor est idéalement adapté pour le traitement du signal en raison de son support important pour les données de séries temporelles longues (ou quotwaveformquot). Et parce que ses nombreuses commandes intégrées de traitement de signal peuvent facilement être employées par des dialogues simples. De plus, le langage de programmation Igoracutes facilite la mise en œuvre de tout type d'algorithme de traitement de signal personnalisé, grandement aidé par la puissance des transformations de Fourier (et autres) Igoracutes. Igor utilise l'algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT) pour calculer une transformée de Fourier discrète (DFT). La FFT peut être utilisée pour caractériser simplement la grandeur et la phase d'un signal, ou elle peut être utilisée en combinaison avec d'autres opérations pour effectuer des calculs plus complexes tels que la convolution ou la corrélation. Le calcul FFT présume que les données d'entrée se répètent encore et encore. Ceci est important lorsque les valeurs initiale et finale de vos données ne sont pas les mêmes: la discontinuité provoque des aberrations dans le spectre calculé par la FFT. QuiltWindowingquot lisse les extrémités des données pour éliminer ces aberrations. La réponse est sous la forme d'une distribution de valeurs de puissance en fonction de la fréquence, où quotpowerquot est considéré comme étant la moyenne des signauxup2. Dans le domaine de la fréquence, c'est le carré de la magnitude FFTacute. Les spectres de puissance peuvent être calculés pour le signal entier à la fois (un quotperiodogramme) ou les périodogrammes de segments du signal temporel peuvent être moyennés ensemble pour former la densité spectrale de quotpower. La transformation de Hilbert calcule un signal de domaine temporel qui est déphasé de 90 degrés par rapport au signal d'entrée. Les applications unidimensionnelles incluent le calcul de l'enveloppe d'un signal modulé et la mesure du taux de décroissance d'une sinusoïde décroissante exponentielle souvent rencontrée dans des systèmes linéaires et non linéaires sous-amortis. Lorsque vous calculez le spectre de Fourier (ou Spectre de Puissance) d'un signal, vous disposez de toutes les informations de phase contenues dans la transformée de Fourier. Vous pouvez savoir quelles fréquences un signal contient, mais vous ne savez pas quand ces fréquences apparaissent dans le signal. Par exemple, considérons le signal: La représentation spectrale de f (t) reste essentiellement inchangée si l'on échange les deux fréquences f 1 et f 2. Il est clair que le spectre de Fourier n'est pas le meilleur outil d'analyse pour les signaux dont les spectres fluctuent dans le temps. Une solution à ce problème est la dite Transformée de Fourier de Courte Durée (ou quotonogramme) dans laquelle vous pouvez calculer les spectres de Fourier à l'aide d'une fenêtre temporelle glissante. En réglant la largeur de la fenêtre, vous pouvez déterminer la résolution temporelle des spectres obtenus. Vous pouvez utiliser la convolution pour calculer la réponse d'un système linéaire à un signal d'entrée. Le système linéaire est défini par sa réponse impulsionnelle. La convolution du signal d'entrée et de la réponse impulsionnelle est la réponse du signal de sortie. Le filtrage numérique est réalisé en définissant un système linéaire qui corrige la réponse impulsionnelle qui, lorsqu'il est convolué avec le signal, réalise le résultat désiré (filtre passe-bas ou passe-haut). L'algorithme de corrélation est très similaire mathématiquement à la convolution, mais est utilisé à des fins différentes. Il est le plus souvent utilisé pour identifier le délai auquel deux signaux se rapprochent ou sont presque identiques. Le lissage élimine les variations à court terme, ou quotnoisequot pour révéler la forme sous-jacente importante des données. La forme la plus simple de lissage est la quotmoving average quot qui remplace simplement chaque valeur de données par la moyenne des valeurs voisines. (Autres termes pour ce type de lissage sont quotsliding moyenquot, quotbox smoothingquot, ou quotboxcar smoothingquot.) Igoracutes Smooth opération effectue lissage boîte, quotbinomialquot (Gaussian) lissage, et Savitzky-Golay (polynomial) lissage. Les différents algorithmes de lissage calculent des moyennes pondérées qui multiplient les valeurs voisines par des poids différents ou des quotcoefficientsquot pour calculer la valeur lissée. Les filtres numériques sont un outil naturel lorsque les données sont déjà numérisées. Les raisons de l'application du filtrage numérique aux données comprennent: Elimination des composantes de signaux indésirables (quotnoisequot) Amélioration des composantes de signal désirées Détection de la présence de certains signaux Simulation de systèmes linéaires (calculer le signal de sortie donné le signal d'entrée et le système active la fonction de transfert de quotes - Viennent en deux saveurs: Finite Impulse Response (FIR) et Infinite Impulse Response (IIR) filtres. Igor implémente le filtrage numérique FIR principalement par convolution dans le domaine du temps en utilisant les commandes Smooth ou SmoothCustom. (Malgré le nom de l'itacute, SmoothCustom convertit les données avec des coefficients de filtre fournis par l'utilisateur pour implémenter n'importe quel type de filtre FIR, passe-bas, passe-haut, bande passante, etc.) La conception des coefficients de filtre FIR utilisés avec SmoothCustom est la plus Facilement réalisé en utilisant le laboratoire de design de filtre Igor (un produit séparé qui nécessite également Igor Pro). Les filtres numériques IIR sont conçus et appliqués aux données utilisant IFDL. La détection de niveau est le processus de localisation de la coordonnée X à laquelle vos données passent ou atteint une valeur Y donnée. C'est ce qu'on appelle parfois interpolation quotinverse. Autrement dit, la détection de niveau répond à la question suivante: quotdans un niveau Y, quelle est la valeur X correspondante Igor fournit deux types de réponses à cette question. Une réponse suppose que vos données Y sont une liste de valeurs Y uniques qui augmente ou diminue de façon monotone. L'autre réponse suppose que vos données Y varie irrégulièrement, comme il le ferait avec les données acquises. Dans ce cas, il peut y avoir plusieurs valeurs X qui traversent le niveau Y. Des exemples importants sont les statistiques de bord et d'impulsion. Une question connexe, mais différente, est donnée d'une fonction y f (x), trouver x où y est zéro (ou une autre valeur) quot. Cette question est répondu par l'opération FindRoots. Moving Average Filter (MA filter) Loading. Le filtre de moyenne mobile est un simple filtre passe-bas FIR (Finite Impulse Response) couramment utilisé pour lisser un tableau de données / signal échantillonné. Il prend M échantillons d'entrée à la fois et prendre la moyenne de ces M-échantillons et produit un seul point de sortie. Il s'agit d'une structure LPF (filtre passe-bas) très simple qui est pratique pour les scientifiques et les ingénieurs de filtrer les composantes bruyantes indésirables des données prévues. Lorsque la longueur du filtre augmente (le paramètre M), la lisibilité de la sortie augmente, alors que les transitions brusques dans les données sont de plus en plus émoussées. Cela implique que ce filtre présente une excellente réponse au domaine temporel mais une mauvaise réponse en fréquence. Le filtre MA effectue trois fonctions importantes: 1) Il prend M points d'entrée, calcule la moyenne de ces M-points et produit un point de sortie unique 2) En raison du calcul / calculs impliqués. Le filtre introduit une quantité définie de retard 3) Le filtre agit comme un filtre passe-bas (avec mauvaise réponse domaine fréquentiel et une bonne réponse domaine temporel). Matlab Code: Le code matlab simule la réponse du domaine temporel d'un filtre M-point Moyenne mobile et trace également la réponse en fréquence pour différentes longueurs de filtre. Réponse du domaine temporel: Sur le premier tracé, nous avons l'entrée qui entre dans le filtre de la moyenne mobile. L'entrée est bruyante et notre objectif est de réduire le bruit. La figure suivante représente la réponse en sortie d'un filtre de moyenne mobile à 3 points. On peut déduire de la figure que le filtre 3-point Moyenne mobile n'a pas beaucoup fait pour filtrer le bruit. Nous augmentons les prises de filtre à 51 points et nous pouvons voir que le bruit dans la sortie a beaucoup réduit, ce qui est représenté dans la figure suivante. Nous augmentons les prises plus loin à 101 et 501 et nous pouvons observer que même si le bruit est presque nul, les transitions sont émoussées drastiquement (observer la pente de chaque côté du signal et les comparer avec la transition idéale de mur de brique dans Notre contribution). Réponse en fréquence: à partir de la réponse en fréquence, on peut affirmer que le roll-off est très lent et que l'atténuation de bande d'arrêt n'est pas bonne. Compte tenu de cette atténuation de bande d'arrêt, clairement, le filtre de moyenne mobile ne peut pas séparer une bande de fréquences d'une autre. Comme nous savons qu'une bonne performance dans le domaine du temps donne lieu à de mauvaises performances dans le domaine de la fréquence, et vice versa. En bref, la moyenne mobile est un filtre de lissage exceptionnellement bon (l'action dans le domaine temporel), mais un filtre passe-bas exceptionnellement mauvais (l'action dans le domaine de la fréquence) Liens externes: Livres recommandés: Primary Sidebar
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